Revisão A1

Questão 01

Os exercícios 01, 02, 03, 04 e 05 foram realizados em sala. Consulte seu caderno!

Questão 06

O exercício nos pede o valor de $\log 15$ . Sabemos os valores de $\log 2$ e de $\log 3$ .

O que precisamos fazer é tentar reescrever o 15 usando o 2, 3 e a base (10) desses logaritmos. Uma possibilidade é:

15 = \frac{30}{2} = \frac{3 \times 10}{2}

Reescrevendo o logaritmo, temos:

\log 30 = \log (\frac{3 \times 10}{2})

Agora, aplicamos as propriedades:

\begin{array}{c} \log (\frac{3 \times 10}{2}) = \\ \log 3 + \log 10 - \log 2 \\ 0,48 + 1 - 0,30 \\ 1,18 \end{array}

Então, $\log 15 = 1,18$ .

Questão 07

A ideia aqui é semelhante à anterior. Devemos encontrar uma forma de reescrever o número 50 utilizando os números 2, 5 e 10. Veja algumas formas de fazer isso:

50 = \frac{100}{2} 50 = 25 \times 2

Vamos usar $50 = \frac{100}{2}$ . Quremos, então:

\log 50 = \log (\frac{100}{2})

Pelas propriedades:

\begin{array}{c} \log (\frac{100}{2}) \\ \log 100 - \log 2 \\ 2 - 0,3 \\ 1,7 \end{array}

Questão 08

Neste exercício devemos aplicar as propriedades dos logaritmos para juntar os termos:

\begin{array}{c} \log_{4} a + 5 \log_{4} b - \log_{4} c \\ \log_{4} a + \log_{4} b^{5} - \log_{4} c \\ \log_{4} (a \cdot b^{5}) - \log_{4} c \\ \log_{4} (\frac{a \cdot b^{5}}{c}) \end{array}

Questão 09

Para essa questão, considere o logaritmo:

\log_{b} x

Lembre-se que $x > 0$ (logaritmando) e que a base $b > 0$ e $b \neq 1$ .

a) $\log_{2 x - 4} 10$

A restrição está na base, logo:

\begin{array}{c} 2 x - 4 > 0 \\ 2 x > 4 \\ x > 2 \end{array}

Ao mesmo tempo:

\begin{array}{c} 2 x - 4 \neq 1 \\ 2 x \neq - 3 \\ x \neq - \frac{3}{2} \end{array}

b) $\log_{4} (x + 1)$

A restrição está no logaritmando, então basta fazer:

\begin{array}{c} x + 1 > 0 \\ x > - 1 \end{array}

c) $\log_{x - 3} 5$

A restrição está na base, então primeiro:

\begin{array}{c} x - 3 > 0 \\ x > 3 \end{array}

E, também:

\begin{array}{c} x - 3 \neq 1 \\ x \neq 4 \end{array}

d) $\log_{x + 2} 9$

A restrição está na base, então primeiro:

\begin{array}{c} x + 2 > 0 \\ x > - 2 \end{array}

E, também:

\begin{array}{c} x + 2 \neq 1 \\ x \neq - 1 \end{array}

Questão 10

Se $\log 10 = 1$ e $\log 100 = 2$ , sabemos que $\log 81$ deve estar entre esses números, ou seja, esse número está entre 1 e 2.

Se $\log 100 = 2$ e $\log 1000 = 3$ , sabemos que $\log 973$ deve estar entre esses números, ou seja, esse número está entre 2 e 3.