Resolva as equações exponenciais:
a) \(3^{x+1} = 9\)
b) \(5^{x+2} = 125^{3}\)
Considere que uma amostra de C₂OH₆ evapore de acordo com a relação:
\[ Q = Q_{0} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{2}}\]
Onde \(Q\) é a quantidade de C₂OH₆ em um momento \(t\) (em horas), \(Q_{0} = 1000\) mL. Quanto C₂OH₆ haverá em 8 horas?
Se um elemento X leva 10 anos para se reduzir à metade, qual a porcentagem desse elemento presente após 40 anos?
Dois medicamentos, \(A\) e \(B\) são administrados a um paciente. A dose do medicamento \(B\) depende da dose do medicamento \(A\), que deve ser aplicada primeiro, de acordo com a relação:
\[ B = 50 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{A}\]
a) Se for aplicado 1 mg de \(A\), qual a dose do medicamento \(B\)?
b) Se forem aplicados 4 mg de medicamento \(A\), qual deve ser a dose \(B\)?
c) Se a dose do medicamento \(B\) for de 12,5 mg, qual deverá ser a dose de \(A\)?
O pH é uma escala que pode avaliar se uma solução é ácida, neutra ou básica. Ele é determinado por:
\[ \text{pH} = \log_{10} \left( \frac{1}{[\text{H}^{+}]} \right)\]
Onde \([\text{H}^{+}]\) representa a concentração de hidrogênio na forma H⁺. Se uma solução tem pH igual a 4, qual é a concentração de H⁺?
Considere que em uma cultura de bactérias existam \(N\) indivíduos, e que o número de indivíduos varia conforme o tempo \(t\), em minutos, de acordo com a expressão:
\[ N = N_{0} \cdot e^{rt}\]
\(r\) é a taxa de crescimento relativo dessa população. Considere que \(r = 10 \%\) por hora. Em quanto tempo a população dessa colônia dobrará?
Dicas: A população inicial deve dobrar, faça \(N = 2 N_{0}\). Use \(\ln 2 = 0,7\).
➊ a) \(x = 1\) b) \(x = 7\) ➋ 62,5 mL ➌ 6,25% ➍ a) 25 mg b) 3,125 mg c) 2 mg. ❺ 10⁻⁴ ➏ 7 horas.