Lembre-se: \(a_{n} = a_{1} \cdot q^{n-1} \qquad S_{n} = \dfrac{a_{1} \cdot (q^{n} - 1)}{q - 1} \qquad S_{\infty} = \dfrac{a_{1}}{1-q}\)
Considere a PG dada por \(a_{n} = 5 \cdot 2^{n-1}\).
a) Identifique o primeiro termo da PG (\(a_{1}\) ).
b) Identifique o décimo termo da PG.
c) Dê a soma dos dez primeiros termos da PG.
A contaminação por uma doença aumenta de maneira que 12 pessoas se contaminam com o patógeno no primeiro dia. No segundo dia elas contaminam, cada uma, três outros indivíduos. No dia seguinte, cada um dos infectados também infecta três novos indivíduos.
a) Escreva a quantidade de novas pessoas infectadas em cada um dos quatro primeiros dias.
b) Ao todo, ao fim de dez dias, quatas pessoas terão sido contaminadas?
Considere a sequência que começa em 100 e segue a razão \(q = \dfrac{3}{5}\).
a) Qual é a fórmula do termo geral dessa sequência?
b) Qual é a soma dos termos dessa sequência?
Observe a PG: \(\sqrt{7}, x, \sqrt{343}\). Determine a razão \(q\) e o valor do elemento \(x\).
➊ - a) \(a_{1} = 5\) b) \(a_{10} = 5 \cdot 2^{10-1} = 2560\) c) \(S_{10} = \dfrac{5 \cdot (2^{10} - 1)}{2-1} = 5115\) ➋ - a) (12, 36, 108, 324) b) \(S_{10} = \dfrac{12 \cdot (3^{10} - 1)}{3-1} = 354288\) ➌ - a) \(a_{n} = 100 \cdot \left( \dfrac{3}{5} \right)^{n-1}\) b) \(S_{\infty} = \dfrac{100}{1 - \dfrac{3}{5}} = 250\) ❹ - Note que \(\sqrt{343} = 7\sqrt{7}\), portanto, a PG é \((\sqrt{7}, x, 7\sqrt{7})\). Pela definição de razão, temos: \(\dfrac{x}{\sqrt{7}} = \dfrac{7\sqrt{7}}{x} \rightarrow x^{2} = 49 \rightarrow x = 7\). Nesse caso, \(q = \sqrt{7}\).