(CESPE / UnB*) Acerca de grandezas proporcionais, julgue o item a seguir:
Considerando que, no hangar de uma companhia de aviação, 20 empregados, trabalhando 9 horas por dia, façam a manutenção dos aviões em 6 dias, então, nessas condições, 12 empregados, trabalhando com a mesma eficiência, durante 5 horas por dia, farão a manutenção do mesmo número de aviões em menos de 2 semanas
| Empregados | h/dia | dias |
|---|---|---|
| 20 | 9 | 6 |
| 12 | 5 | x |
A partir disso, montamos:
\[ \begin{array}{c} \dfrac{6}{x} = \dfrac{12}{20} \cdot \dfrac{5}{9}\\ \dfrac{6}{x} = \dfrac{1}{3}\\ x = 18 \end{array}\]
Extra: Se a eficiência dos funcionários cair pela metade, então o tempo necessário para concluir o trabalho também dobrará, passando de 18 dias para 36 dias.
(ESAF-TTN) No interior de um colégio há um grande pátio quadrado composto de uma área calçada e outra não calçada, destinado aos adultos. A área calçada está em redor da área não calçada e tem uma largura de 3 metros de seus lados paralelos. A área da parte não calçada está para a área total do pátio, assim como 16 está para 25. Qual a medida do lado do pátio?
Lado da parte não calçada \(\rightarrow x\). Área não calçada \(\rightarrow x^{2}\).
Lado do pátio \(\rightarrow x + 6\). Área do pátio \(\rightarrow (x+6)^{2}\).
Montando as razões e resolvendo:
\[ \begin{array}{c} \dfrac{x^{2}}{(x+6)^{2}} = \dfrac{16}{25}\\ \dfrac{x}{x+6} = \dfrac{4}{5}\\ 5x = 4x + 24\\ x = 24 \end{array}\]
O lado do pátio é, então, \(24 + 6 = 30\) metros.
(ESAF - ATA/MF) Existem duas torneiras para encher um tanque vazio. Se apenas a primeira torneira fora aberta, ao máximo, o tanque encherá em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, ao máximo, o tanque encherá em 48 horas. Se as duas torneiras forem abertas ao mesmo tempo, ao máximo, em quanto tempo o tanque encherá?
Em uma hora a torneira A enche \(\frac{1}{24}\) do tanque, enquanto a torneira B enche \(\frac{1}{48}\). Somando esses valores, temos:
\[ \dfrac{1}{24} + \dfrac{1}{48} = \dfrac{2}{48} + \dfrac{1}{48} = \dfrac{3}{48} = \dfrac{1}{16}\]
Então, em 1 hora o tanque enche \(\frac{1}{16}\), isso significa que levará 16 horas para encher o tanque completamente.
(FGV) Em 01/03/06, um artigo que custava R$ 250,00 teve seu preço diminuído em \(p\)% do seu valor. Em 01/04/06, o novo preço foi novamente diminuído em \(p\)% do seu valor, passando a custar R$ 211,60. O preço desse artigo em 31/03/06 era?
Antes de resolvermos o problema, vamos estabelecer a notação: Se acontece uma redução de 5% num produto que custa \(P\), podemos calcular o novo preço fazendo \(P \cdot 0,95\), porque se há um desconto de 5%, então pagamos 95% do valor original. Em nosso caso, o desconto é de \(p\)%, então escreveremos \(x\) para representar a porcentagem que pagaremos.
\[ \begin{array}{c} 250 \cdot x \cdot x = 211,60\\ 250 x^{2} = 211,60\\ x^{2} = 0,8464\\ x = \sqrt{\dfrac{8464}{10000}} \\ x = \dfrac{92}{100}\\ x = 0,92 \end{array}\]
Então \(x = 0,92\) representa a porcentagem após o desconto de \(p\)%. Isso nos dá \(p = 0,08\) ou 8%. Calculando 8% de 250:
\[ 0,08 \cdot 250 = 230\]
O valor antes da segunda redução é R$ 230,00.